Question

1．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N，图中有几个等腰三角形？
（2）在△ABC中，AB=AC，MN∥BC，O为MN的中点，若BO是∠B的角平分线，则CO是∠C的角平分线吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据AB=AC，AM=AN，OB=OC即可得出等腰三角形；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AMN=∠ABC=∠ANM=∠ACB，于是得到AM=AN，BM=CN，由于BO是∠B的角平分线，得到∠MBO=∠OBC，推出∠MBO=∠MOB，得到BM=OM，等量代换得到ON=CN，∠NCO=∠OBC，即可得到结论．

解答 （1）解：等腰三角形有△ABC、△OBC、△MBO、△NCO、△AMN等；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC=∠ANM=∠ACB，
∴AM=AN，
∴BM=CN，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∵BO是∠B的角平分线，
∴∠MBO=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴BM=OM，
∵OM=ON，
∴ON=CN，
∴∠NOC=∠NCO，
∴∠NCO=∠OBC，
∴CO是∠C的角平分线．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形是解题的关键．