Question

8．如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，50．动点P，Q在数轴上运动，P，Q的运动速度分别是每秒3个单位长度和每秒4个单位长度．
（1）A、B两点之间的距离为14个单位长度．B、C两点之间的距离为60长度；
（2）若动点Q、P分别从A、B两点间时出发，沿线段AB相向而行，在数轴上的M点相遇，M点对应的数是多少？
（3）若动点Q、P分别从A、B两点同时出发，沿数轴向右运动，并且当点P到达C点时，点Q就停止运动，设运动的时间为t秒，计算P，Q两点之间的距离（用含t的代数式表示，并要对t的大小有所考虑）．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点的位置即可求出AB与BC的长；
（2）设经过x秒相遇，根据P，Q的运动速度分别是每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，列出方程求解即可得出答案；
（3）分三种情况：如果0≤t＜14时，点Q在点P的左边，如果t=14时，点P与点Q重合，如果14＜t≤15时，点Q在点P的右边，分别列式计算即可．

解答 解：（1））根据题意得：AB=14，BC=60；
故答案为：14；60；

（2）如图1，设经过x秒相遇，根据题意得：
3x+4x=14
解得：x=2，
∵BM=4×2=8，
∴M点对应的数是-10-8=-18

（3）分三种情况：
如图2，如果0≤t＜14时，点Q在点P的左边，由题意得
PQ=AP-AQ=3t+14-4t=14-t；
如果t=14时，点P与点Q重合，此时PQ=0；
如图3如果14＜t≤15时，点Q在点P的右边，由题意得：
PQ=AQ-AP=4t-（14+3t）=t-14．

点评 此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．