Question

1．已知a=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$，b=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$，求a²-ab+b²的值．

Answer 1

分析 先化简a，b，再把a，b的值代入求值即可．

解答 解：∵a=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=7-4$\sqrt{3}$，
b=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=7+4$\sqrt{3}$，
∴a²-ab+b²=（a-b）²+ab=（7-4$\sqrt{3}$-7-4$\sqrt{3}$）²+（7-4$\sqrt{3}$）（7+4$\sqrt{3}$）
=192+49-48
=193．

点评 本题考查了二次根式的化简，掌握分母有理化和完全平方公式是解题的关键．