Question

【题目】一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：

（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为 ，宽为 ．

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式

Ⅰ. Ⅱ.x-y=n Ⅲ. Ⅳ

Ⅴ. 其中正确的有几个（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

（4）如图5，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴 吗？

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；

（4）9.

【解析】

试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽2a+b的一个长方形，也可看做是由2个边长为a的正方形，与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m等于x+y，所以Ⅰ正确；里面小正方形的边长n等于x-y，故Ⅱ正确；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2，由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2，两式相加得到Ⅳ也正确；两式相减得到Ⅴ也正确.故选D；

（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽a得矩形减去长b，宽a-b的矩形，再减去直角边长为a的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.

试题解析： （1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；（3）D；

S阴影=a（a+b）-b（a-b）-a2-b（a+b）=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=（a2+b2）-ab

=[（a+b）2-2ab] -ab=·（62-12）-×6=12-3=9.答：阴影部分的面积为9.