Question

如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则△OEF的周长为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：几何图形问题

分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BEO，然后求出∠OBE=∠BOE，再根据等角对等边可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周长=BC，代值计算即可．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBE，
∵OE∥AB，
∴∠ABO=∠BEO，
∴∠OBE=∠BOE，
∴BE=OE，
同理可得CF=OF，
∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，
∵BC=6，
∴△OEF的周长=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记定义与性质并求出△OEF的周长=BC是解题的关键．