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列二元一次方程解应用题
为了解决民工子女入学难问题,某市建立了一套民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2012年秋季有5000名民工子女进入该市中小学学习,预测2013年秋季进入该市中小学学习的民工子女将比2012年有所增加,其中,小学增加20%,中学增加30%,这样,2013年秋季将新增加1160名民工子女在该市中小学学习.
(1)2012年秋季民工子女在小学和中学学习的学生各有多少人?
(2)如果按小学生每年收“借读费”500元,中学生每年收“借读费”1000元计算,求新增的1160名中小学生2013年共免收多少“借读费”?
(3)如果小学生每40名学生配备2名教师,中学生每40名学生配备3名教师,那么按2013年秋季入学后,为民工子女一共需要配备多少名中小学教师?
分析:(1)设在小学有x人,在中学有y人,根据2012年的人数及,新增加的人数,可得出方程组,解出即可;
(2)根据(1)的结果,可计算出免收的“借读费”.
(3)计算出增加后的小学生人数及中学生人数,继而可得出需要的教师数量.
解答:解:(1)设在小学有x人,在中学有y人,
由题意得,
x+y=5000
20%x+30%y=1160

解得:
x=3400
y=1600

答:2012年秋季民工子女在小学学习的学生有3400人,在中学学习的学生有1600人.

(2)新增加的小学生有:20%×3400=680人,新增加的中学生有:30%×1600=480人,
则共免收:500×680+1000×480=820000(元)=82(万元).
答:求新增的1160名中小学生2013年共免收82万元的“借读费”.

(3)2013年秋季入学后,在小学就读的学生有3400×(1+20%)=4080(名),
在中学就读的学生有1600×(1+30%)=2080(名),
则需要老师:(4080÷40)×2+(2080÷40)×3=102×2+52×3=360(名).
答:一共需要配备360名中小学教师.
点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组,难度一般.
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答,也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答即可.
A、B两地间的路程为360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48小时.两车相遇后,各自仍按原速度和原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100千米时,甲车从出发共行驶了多少小时?
解题方案:
设相遇以后两车相距100千米时,甲车从出发共行驶了x小时.
(1)用含x的式子表示:
①乙车共行驶了
(x-
5
12
(x-
5
12
小时;
②甲车行驶的路程是
72x
72x
千米;
③乙车行驶的路程是
48(x-
5
12
48(x-
5
12
千米;
(2)根据题意,列方程
72x+48(x-
5
12
)=360+100
72x+48(x-
5
12
)=360+100

(3)解方程,得
x=4
x=4

(4)答:相遇以后两车相距100千米时,两车从出发共行驶了
4
4
小时.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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为了解决民工子女入学难问题,某市建立了一套民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2012年秋季有5000名民工子女进入该市中小学学习,预测2013年秋季进入该市中小学学习的民工子女将比2012年有所增加,其中,小学增加20%,中学增加30%,这样,2013年秋季将新增加1160名民工子女在该市中小学学习.
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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