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    如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

    (1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

    (2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

    (3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

    　　∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90o

    　　∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

    　　∴∠BAE＝∠DAG

    　　∴△BAE≌△DAG　　2分

    　　(2)∠FCN＝45o　　1分

    　　理由是：作FH⊥MN于H

    　　∵∠AEF＝∠ABE＝90o

    　　∴∠BAE＋∠AEB＝90o，∠FEH＋∠AEB＝90o

    　　∴∠FEH＝∠BAE

    　　又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90o

    　　∴△EFH≌△ABE　　2分

    　　∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH

    　　∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o　　1分

    　　(3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变　　1分

    　　理由是：作FH⊥MN于H

    　　由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o

    　　结合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG

    　　又∵G在射线CD上

    　　∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o

    　　∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE　　2分

    　　∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，

    　　∴＝＝

    　　∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝　　2分

    　　∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝


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    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（精英家教网0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直线l的解析式为y=-
    34
    x+6    ，并且与x轴、y精英家教网轴分别交于点A、B．
    （1）求A、B两点的坐标．
    （2）一个半径为1的动圆⊙P （起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切．
    （3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直线AB过点C（1，2），且与x轴、y轴分别交于点A、B，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF交y轴于G，交x轴于F．（F在原点O的左侧）
    （1）当直线AB的位置正好使得△ACD≌△CBE时，求A点的坐标及直线AB的解析式．
    （2）若S四边形ODCE=S△CDF，当直线AB的位置正好使得FC⊥AB时，求A点的坐标及BC的长．
    （3）在（2）成立的前提下，将△FOG延y轴对折得△F′O′G′（对折后F、O、G的对应点分别为F′、O′、G′），将△F′O′G′沿x轴正方向精英家教网平移，设平移过程中△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为y，OO′的长为x（0≤x≤1），求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=
    k
    x
    的图象的一个分支位于第一象限．
    （1）求点A的坐标；
    （2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象的图象上，求k的值；
    （3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
    （4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=
    10
    7
    S1？

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