Question

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．

Answer 1

【答案】分析：如图，点B′的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点A′的位置将OA为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转90°，就可以确定点A′的位置．要用坐标描述点A′的位置，先要按点O、B的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点A′的坐标为（-2，4）．BB′的长就是等腰直角三角形OBB′的斜边长，BB′=．
解答：解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）

（2）（-2，4）；（6分）

（3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°，（8分）
∴BB'²=OB²+OB'²=2OB²=2×3²=18．（9分）
∴BB′=．（10分）
点评：（1）本题考查旋转变换作图，关键是找旋转后的对应点．
（2）利用旋转的性质找坐标，要先根据给出的点的坐标，找到原点，再读出求的点的坐标．
（3）主要考查了利用勾股定理求线段的长的能力．