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3.已知x,y均为实数,当代数式u=x2+2y2-2xy+2x-6y+1取最小值时,x+y=3.

分析 解:设m=x+y,则y=m-x,u=x2+2y2-2xy+2x-6y+1=5x2+(8-6m)x-m2-6m+1,由二次函数知该式有最小值:m2-18m-11,再由m2-18m-11,当m=9时有最小值.

解答 解:设m=x+y,则y=m-x,
∴u=x2+2y2-2xy+2x-6y+1=5x2+(8-6m)x+2m2-6m+1,
上面式子看作x的二次函数,
由二次函数知该式有最小值:u最小=$\frac{1}{5}$m2-$\frac{6}{5}$m-$\frac{11}{5}$,
上式关于m的二次函数,当m=3时u取最小值,
∴x+y=3,
故答案为:3.

点评 此题考查了二次函数的最值问题,函数与方程思想,熟练掌握二次函数最值是解本题的关键.

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