A. | $\frac{3\sqrt{2}}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 连接OD,OB,OD与AC交于K,根据等腰直角三角形,得到OD⊥EF,根据平行线的性质得到OD⊥AC,推出B,O,K,D四点共线,于是得到OB=OD=2OK=2DK,求得BG=GH=$\frac{OB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$OB,PQ=2DK=OB,即可得到结论.
解答 解:连接OD,OB,OD与AC交于K,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴OD⊥EF,
∵EF∥AC,
∴OD⊥AC,
∵等边△ABC内接于⊙O,
∴B,O,K,D四点共线,
∴OB=OD=2OK=2DK,
∵△ABC是等边三角形,GH∥AC,
∴△BHG是等边三角形,
∴∠BGO=60°,
∴BG=GH=$\frac{OB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$OB,
∵△DEF是等腰直角三角形,PQ∥EF,
∴△PDQ是等腰直角三角形,
∴PQ=2DK=OB,
∴$\frac{PQ}{GH}$=$\frac{OB}{\frac{2\sqrt{3}}{3}OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故选C.
点评 本题考查了三角形的外接圆与外心,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,证得B,O,K,D四点共线是解题的关键.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | 25° | B. | 30° | C. | 35° | D. | 40° |
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A. | 2 | B. | 2.5 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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