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    请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

     

    【答案】

    见解析

    【解析】

    试题分析：连接AC，根据三角形的内角和定理即可证得结论.

    连接AC 

    ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°

    ­∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°

    ­∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°

    ­∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°

    ­即四边形ABCD的内角和等于360°.

    考点：三角形的内角和定理

    点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.

     

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    甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
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    要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．

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    （2）猜想一下：在一个三角形中，两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系？（写出结论，并证明）（温馨提醒：要画图、写已知、求证．） 下面的证明如果要用此题结论，则可以直接用．
    （3）如图（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请同学们试一试：
    （1）如图（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
    （2）猜想一下：在一个三角形中，两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系？（写出结论，并证明）（温馨提醒：要画图、写已知、求证．） 下面的证明如果要用此题结论，则可以直接用．
    （3）如图（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．
    作业宝

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    科目：初中数学 来源：甘肃省同步题 题型：证明题

    请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”。四边形ABCD如图所示。

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