[题目]如图所示.某湖上风景区有两个观望点A.C和两个度假村B.D,度假村D在C正西方向.度假村B在C的南偏东方向.度假村B到两个观望点的距离都等于2km．(1)在图中标出A.B.C.D的位置.并写出道路CD与CB的夹角．(2)如果度假村D到C是直公路.长为1km.D到A是环湖路.度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B、D；度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．

（1）在图中标出A、B、C、D的位置，并写出道路CD与CB的夹角．

（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长．

（3）根据题目中的条件，能够判定吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你添加一个条件，判定．

【答案】（1）图详见解析，CD与CB的夹角为；（2）3km；（3）不能判定，添加条件为CA平分（答案不唯一）．

【解析】

（1）根据题意即可判断A、B、C、D的位置，然后根据题意可得∠BCE=30°，∠DCE=90°，从而求出CD与CB的夹角；

（2）根据题意可知：AB=BC=2km，CD=1km，然后根据题意即可求出环湖路的长；

（3）根据等边对等角可得，但∠DCA不一定等于∠ACB，所以∠DCA不一定等于∠CAB，所以不能判定，可添加条件CA平分，可得∠DCA=∠ACB，从而得出∠DCA=∠CAB，根据内错角相等，两直线平行可证．

解：（1）∵度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东方向，

∴D、C在北，A、B在南，且度假村D在C正西方向，度假村B在A东边

点A、B、C、D如图所示，

根据题意可知：∠BCE=30°，∠DCE=90°

CD与CB的夹角∠DCE=∠BCE ＋∠DCE=．

（2）根据题意可知：AB=BC=2km，CD=1km，度假村B到两个观望点A、C的总路程等于度假村D到两个观望点A、C的总路程

∴环湖路的周长为（km）．

（3）不能判定，添加条件为CA平分（答案不唯一）．

∵，

∴．

∵CA平分，

∴．

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