【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.
【答案】12
【解析】
延长BA至E,使AE=BC,并连接OE.证BCO∠EAO,再证三角形BOE是等腰直角三角形,利用勾股定理可得BE=,可得AB=BE-AE.
如图,延长BA至E,使AE=BC,并连接OE.
因为三角形COA是等腰直角三角形
所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°
因为∠ABC=90°,∠AOC=90°,
所以∠BAO+∠BCO=180°,
又∠BAO+∠OAE=180°
所以∠BCO=∠OAE
所以BCO∠EAO
所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA
所以,∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°
所以三角形BOE是等腰直角三角形
所以BE=
所以AB=BE-AE=20-8=12
故答案为:12
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【题目】如图,将长方形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x的正半轴上,OA=6,OC=10.
(1)写出B的坐标;
(2)在OA上取点E,将△EOC沿EC折叠,使O落在AB边上的D点,求E点坐标;
(3)求直线DE的函数表达式.
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【题目】(1)如图1,等边三角形ABC的边长为4,两顶点B、C分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动,显然,当OA⊥BC于点D时,顶点A到原点O的距离最大,试求出此时线段OA的长.
(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,两顶点B、C分别在x轴的正半制和y轴的正半轴上运动,求出顶点A到原点O的最大距离.
(3)如图3,正六边形ABCDEF的边长为4,顶点B、C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动,直接写出顶点E到原点O的距离的最大值和最小值.
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【题目】如图,正三角形的边长为.
如图①,正方形的顶点、在边上,顶点在边上,在正三角形及其内部,以点为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);
求中作出的正方形的边长;
如图②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得、在边上,点、分别在边、上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.
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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
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【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形(其中a>2b),按如图方式摆放,并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点,得到四边形ABCD.
下面有四种说法:
①阴影部分周长为4a;
②阴影部分面积为(a+2b)(a-2b);
③四边形ABCD周长为8a-4b;
④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.
所有合理说法的序号是____.
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