Question

（2012•淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数

此题答案不唯一，如101，110，202，220等

．

Answer 1

分析：首先设此三位数为：100x+10y+z，则根据题意得：x²+y²+z²=2xy或x²+y²+z²=2xz或x²+y²+z²=2yz，由配方的知识易求得：x-y=z或x-z=y或y-z=x，然后可得此题答案不唯一，举出符合条件的数即可．

解答：解：设此三位数为：100x+10y+z，
根据题意得：x²+y²+z²=2xy或x²+y²+z²=2xz或x²+y²+z²=2yz，
即x²+y²-2xy=-z²或x²-2xz+z²=-y²或y²+z²-2yz=-x²，
则（x-y）²=-z²或（x-z）²=-y²或（y-z）²=-x²，
故x-y=z或x-z=y或y-z=x，
故此题答案不唯一，如101，110，202，220等，只要是两个相同的数学和0构成的三位数就行．
故答案为：此题答案不唯一，如101，110，202，220等．

点评：此题考查了配方法的应用．此题难度适中，属于开放题，注意掌握配方法的知识是解此题的关键．