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    如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．

    （1）求证：DE为O的切线；

    （2）若,,求直径的长．

     

    【答案】

    （1）DE为O的切线；（2）．.

    【解析】

    试题分析：

    解：（1）证明:连接OD.

    ∵,

    ∴.

    ∵CD平分∠PCO,

    ∴.

    ∴.

    ∵,

    ∴.

    ∴.

    即.

    ∴.

    ∴DE为O的切线.  

     (2) 过点O作于F.

    由垂径定理得,.

    ∵,

    ∴.

    ∵, ,

    ∴四边形ODEF为矩形.

    ∴.

    ∵,

    ∴.

    在Rt△AOF中,.

    ∴.

    ∴.

    考点：垂径定理.

     

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