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    （2006•厦门）我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：
    现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：
    （1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？
    （2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？
    （3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（ ）

    A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈
    B．一条摆线；向上；1圈
    C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈
    D．一条摆线；向下；2圈
    【答案】分析：右侧硬币圆心转动的半径是：硬币的直径长，而硬币上的点A也转动，转动半径是硬币的半径．一次即可求解．
    解答：解：（1）根据题意中的表述，可知其运动轨迹是一条围绕于硬币的封闭曲线；
    （2）当右侧硬币转到左侧时，硬币自身转动了1圈，故硬币面上的图案向上；
    （3）分析可得：当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动2圈．
    故选C．
    点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键．
    练习册系列答案
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    （2006•厦门）已知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|
    问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；
    （2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少？
    （3）满足条件（2），则三角形AOB的内心与抛物线的最低点间的距离为多少？
    （4）若不等式ax2+b＞b|x|在实数范围内恒成立，则a、b满足什么关系？

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    科目：初中数学 来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2006•厦门）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限．
    （1）求m的值
    （2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M．
    ①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
    ②当b=4时，记△MOA的面积为S，求的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2006年福建省厦门市中考数学试卷（课标B卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•厦门）已知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|
    问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；
    （2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少？
    （3）满足条件（2），则三角形AOB的内心与抛物线的最低点间的距离为多少？
    （4）若不等式ax2+b＞b|x|在实数范围内恒成立，则a、b满足什么关系？

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    科目：初中数学 来源：2006年福建省厦门市中考数学试卷（课标A卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•厦门）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限．
    （1）求m的值
    （2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M．
    ①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
    ②当b=4时，记△MOA的面积为S，求的最大值．

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