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    如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

    （1）求证：△∽△；
    （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．
    （1）见解析  （2）
    （1）证明：∵ 梯形中，∥，∴
    ∴ △∽△
    （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴
    ∴△≌△ ∴
    又∵ ∥∥，∴ ∥，得． 
    ∴ ∴ ．
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    已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

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    下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（   ）

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    如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（ ）

    A．1∶1        B．4∶3         C．3∶4              D．3∶2

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    如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于
    A．B．C．D．

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    已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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