Question

13．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），点P在坐标轴上，S_△PAB=4，求P点的坐标．

Answer 1

分析 分类讨论：若点P在x轴上，设P（x，0）根据三角形面积公式列方程得到P点坐标，若点P在y轴上，设P（0，y），根据三角形面积公式列方程即可得到P点坐标．

解答 解：∵A（1，2），B（3，1），
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
∴直线AB与x轴的交点为（5，0），
若点P在x轴上，设P（x，0）
∵S_△PAB=4，
∴$\frac{1}{2}$•|x-5|•2-$\frac{1}{2}$|x-5|•1=4，解得x=-3或13，
∴P点坐标为（-3，0）或（13，0）；
若点P在y轴上，设P（0，y），如图2，
∵直线AB与y轴交于（0，$\frac{5}{2}$），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×3-$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×1=4，
解得y=-$\frac{3}{2}$或$\frac{13}{2}$，
∴P点的坐标为（0，-$\frac{3}{2}$）或（0，$\frac{13}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．