Question

【题目】如图是一种数值转换的运算程序：

（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为　 　；

（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？

（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）1；（3）存在，x的值为2或1

【解析】

（1）第一次输入的数为x＝7，代入运算程序计算即可得出结果；

（2）第1次输入的数为8，从第1次开始输出的数分别为4，2，1，4，2，1，…，得出输出的数为4，2，1三个数一循环，根据规律，即可得出结果；

（3）当x为偶数时，第1次输出的数为x，然后需要分两种情况分别讨论：①当x为奇数时，第2次输出的数为x+3，则x+3＝2x；②当x为偶数时，第2次输出的数为×x，则×x＝2x，分别解方程并检验方程的根是否符合题意即可；当x为奇数时，第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，第2次输出的数为（x+3），则（x+3）＝2x，解方程并检验方程的根是否符合题意即可．

解：（1）第1次输入的数为x＝7，

第1次输出的数为7+3＝10，

第2次输出的数为10×＝5；

（2）第1次输入的数为8，

第1次输出的数为8×＝4，

第2次输出的数为4×＝2，

第3次输出的数为2×＝1，

第4次输出的数为1+3＝4，

第5次输出的数为4×＝2，

第6次输出的数为2×＝1，

∴输出的数为：4，2，1三个数一循环，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次输出的数是1；

（3）存在；

当x为偶数时，第1次输出的数为x，

①当x为奇数时，

第2次输出的数为：x+3，

则x+3＝2x，

解得：x＝2；

②当x为偶数时，

第2次输出的数为：×x，

则×x＝2x，

解得：x＝0，不合题意舍去；

当x为奇数时，

第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，

∴第2次输出的数为：（x+3），

则（x+3）＝2x，

解得：x＝1．

综上所述，存在输入的数x，使第二次输出的数是x的2倍，x的值为2或1．