Question

12．已知m、n是方程x²+1999x+7=0的两个根，则（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）=（　　）

• A． 1993
• B． 1991
• C． -1991
• D． -1993

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义求得m²+1998m+6=-（m+1），n²+2000n+8=n+1，根据根与系数的关系求得m+n=-1999，mn=7，再将它们代入所求的代数式进行解答即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+1999x+7=0的两个根，
∴m+n=-1999，m•n=7．
∵m²+1998m+6=m²+1999m+7-m-1=-（m+1），n²+2000n+8=n²+1999n+7+n+1=n+1，
∴（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）=-（m+1）（n+1）=-mn-（m+n）-1=-7+1999-1=1991．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是将（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）化成-mn-（m+n）-1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．