Question

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，AB∥DE，AF=DC，求证：BC∥EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．

解答：证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF，
又∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．