Question

如图，甲、乙两辆货车于某日下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶，直达P市，其速度为30公里/小时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向东偏北60°方向的公路驶往P市，其速度始终为40公里/小时．
（1）设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积可达P市周围方圆30公里的区域（包括边缘地带），除此之外，该地区无其他发射塔，故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系（精确到分钟）？说明：手机联系必须是两人都在信号覆盖范围内方可进行，否则，手机无法联系．

Answer 1

分析：（1）易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD长，再根据AP=

PD

sin30°

求出AP，从而求出s与t之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（2）若甲车司机手机要有信号，其距P必须等于或小于30千米，即让AP减去30千米再除以甲车的速度就可知道甲车司机手机什么时候有信号了，若乙车司机手机有信号，其距P必须等于或小于30千米，据此求出甲、乙两车司机从什么时刻开始可用手机取得联系．

解答：解：（1）作辅助线PD⊥BC于D；
∵∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PBD=60°，∠PAB=30°
∴∠APB=30°，即AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×

3

2

=10

3

（千米）
AP=

PD

sin30°

=20

3

（千米）
∴30t+s=20

3

，
即s与t之间的函数关系式为：s=20

3

-30t，
∴20

3

-30t≥0，
即t的取值范为：t≤

2 3

3

；

（2）∵其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔；
∴甲车司机有手机信号时间为从出发后

AP-30

30

小时有信号，
（20

3

-30）÷30≈0.155（小时），合9分钟．
此时乙车司机手机也有信号，
因此出甲、乙两车司机从从出发9分钟开始可用手机取得联系．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是在做题过程中可灵活选用三角函数去计算．