【题目】如图,抛物线与轴交于点两点,与轴交于点,且.
求抛物线的解析式;
若点为第一象限抛物线上一点,连接,将线段绕着点逆时针旋转,得到线段连接过点作直线的垂线,垂足为点E,过点作直线的垂线,垂足为点,作线段的垂直平分线交轴于点,过点作轴,交抛物线于点,求点的坐标;
在的条件下,延长交的延长线于点,连接交于点,当时,求的正切值.
【答案】(1) ; (2) D(1,4); (3)
【解析】
(1)可用k表示点C的坐标,利用OA和OC线段长的关系,得出点A的坐标,代入解析式求解即可;
(2)根据解析式,可求得A、B的坐标,根据以及GH垂直平分EF,可得,进而得出H的坐标,最后确定D的坐标;
(3)如下图,设,联立直线PA和抛物线的解析式,计算可得PA的解析式,同理得PB的解析式,根据MD=NH可推得,求tan∠BPK即可.
(1)解:当时,
解得
点在抛物线上
解得(舍),
抛物线的解析式为
(2)解:抛物线的解析式为
当时,
解得
如下图:
垂直平分
轴
点的横坐标为
当时,
(3)过作于,
∵点在抛物线上
设
由(2)知,
设直线的解析式为
点在直线上,
则
解得
直线的解析式为
的横坐标为
当时,
设直线的解析式为
点在直线上
则
解得
直线的解析式为
的横坐标为
当时,
解得
即
在中,
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与x轴交于点A,B(1,0)两点,与y轴交于点C,且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线顶点,求△ACD的面积;
(3)如图2,射线AE交抛物线于点E,交y轴的负半轴于点F(点F在线段AE上),点P是直线AE下方抛物线上的一点,S△ABE=,求△APE面积的最大值和此动点P的坐标.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,反比例函数(k>0)与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C,当|- |=2且AC = 2BC时,k、b的值分别为( )
A. k=,b=2 B. k=,b=1 C. k=,b= D. k=,b=
【答案】D
【解析】∵AC=2BC,∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.∵点A、点B都在一次函数y=x+b的图象上,∴设B(m, m+b),则A(-2m,-m+b),∵|-|=2,∴m-(-2m)=2,解得m=,又∵点A、点B都在反比例函数的图象上,∴(+b)=(-)×(-+b),解得b=,∴k=×(+)=,故选D.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
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【题目】在数轴上,点表示1,现将点沿轴做如下移动,第一次点向左移动3个单位长度到达,第二次将点向右移动6个单位长度到达点,第三次将点向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第次移动到点,那么表示的数是____.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2-mx-m-1的图像交x轴于A、B两点(A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧),交y轴于点C,且△ABC的面积为6.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P为平面内一点,且PB=3PA,试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标,并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为4cm,∠A=60°,弧BD是以点A为圆心,AB长为半径的弧,弧CD是以点B为圆心,BC长为半径的弧,则阴影部分的面积为( )
A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2
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