Question

11．（1）计算：2sin60°-（$\frac{1}{2}$）^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，其中a=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2+1=$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$=$\frac{a}{a-2}$，
当a=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．