Question

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=    ，点E的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．
解答：解：把点A（3，0）代入抛物线，
解得a=；
∵四边形OABC为正方形，
∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，
代入y=x²-x-，
解得x₁=1+，x₂=1-（不合题意，舍去），
因此正方形BDEF的边长B为1+-3=-2，
所以AF=3+-2=1+，
由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；
故答案为：，（1+，1+）．
点评：此题主要结合图形与图象，利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．