Question

【题目】如图a,网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）.

（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.

（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.

（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高,简单说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析，理由见解析.

【解析】

（1）根据轴对称的性质及方格的特点，分别作出A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据方格的特点，利用三角形面积公式把面积分三等份即可；

（3）根据方格的特点以及全等三角形的判定和性质，利用线段垂直平分线的定义求解.

(1)如图，△A′B′C′为所求作；

（2）如图，取格点O,计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位）

（3）如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.

选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ,于是，AQ=CQ.

∴BQ为线段AC的垂直平分线，

设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高.