如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA∶AC=2∶5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:∵x2-6x+8=0 ∴x1=4,x2=2. 1分 ∵OA、OB为方程的两个根,且OA<OB ∴OA=2,OB=4 1分 ∴A(0,2),B(-4,0) 1分 ∵OA∶AC=2∶5 ∴AC=5 ∴OC=OA+AC=2+5=7 ∴C(0,7) 1分 ∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90° ∴∠PBD=∠OCD ∵∠BOA=∠COD=90° ∴△BOA∽△COD ∴= ∴OD=== 1分 ∴D(,0) 设直线CD的解析式为y=KX+b 把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得: 1分 ∴yCD=-2x+7. 1分 (3)存在,P1(-5.5,3),P2(9.5,3),P3(-2.5,-3) 3分 注:本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分. |
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