【题目】某中学有库存1800套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲,乙两个木工组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的,甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天,甲木工组每天的修理费用是600元,乙木工组每天的修理费用是800元.
(1)求甲,乙两木工组单独修理这批桌凳的天数;
(2)现有三种修理方案供选择:方案一,由甲木工组单独修理这批桌凳;方案二,由乙木工组单独修理这批桌凳;方案三,由甲,乙两个木工组共同合作修理这批桌凳.请计算说明哪种方案学校付的修理费最少.
【答案】(1)30,20;(2)第二种方案学校付的修理费最少.
【解析】
(1)关键描述语为:“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”;等量关系为:甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+20.
(2)必须每种情况都考虑到,求出每种情况下实际花费,进行比较.
解:(1)设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天,则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为(x﹣10)天;
根据题意得,
=×,
解得:x=30,
经检验:x=30是原方程的解.
∴x﹣10=20.
答:甲,乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天,20天;
(2)方案一:甲木工组单独修理这批桌凳的总费用:600×30=18000(元).
方案二,乙小组单独修理,则需总费用:800×20=16000(元).
方案三,甲,乙两个木工组共同合作修理需12(天)
总费用:(600+800)×12=16800(元)
通过比较看出:选择第二种方案学校付的修理费最少.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
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【题目】如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,点O为BD的中点,且AO平分∠BAC.
(1)求证:CO平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
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【题目】点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C(2,-2),CA、CB分别交坐标轴于D、E,CA⊥AB,且CA=AB.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,连接DE,求证:BD-AE=DE.
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【题目】下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】己知:正方形.
如图,点、点分别在边和上,且.此时,线段、的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.
如图,等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转,当时,连接、,此时中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
如图,等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转,当时,连接、,猜想沟与满足什么数量关系时,直线垂直平分.请直接写出结论.
如图,等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转,当时,连接、、、得到四边形,则顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(0,3),DA⊥x轴,点C在OA上且∠CDB=∠ OBD,则∠CBD的度数是( )
A.72°B.60°C.45°D.36°
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