【题目】某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.
(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;
(2)若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式;
②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
【答案】(1)购进A品牌文具袋的单价为8元,B品牌文具袋的单价为16元;(2)①w=﹣3x+700;②购进A品牌文具袋34个,B品牌文具袋66个时,可以获得最大利润,最大利润是598元.
【解析】
(1)根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各5个共花费120元,购进品牌文具袋3个和品牌文具袋4个共花费88元,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价;
(2)①根据题意,可以写出关于的函数关系式;
②根据所获利润不低于进货价格的,可以得到,从而可以求得的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可解答本题.
解:(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元,B品牌文具袋的单价为y元,
由题意得:,得,
答:购进A品牌文具袋的单价为8元,B品牌文具袋的单价为16元;
(2)①由题意可得,w=(12﹣8)x+(23﹣16)(100﹣x)=﹣3x+700,
即w关于x的函数关系式为w=﹣3x+700;
②∵所获利润不低于进货价格的45%,
∴﹣3x+700≥[8x+16(100﹣x)]×45%,
解得:,
∵x为整数,w=﹣3x+700,
∴当x=34时,w取得最大值,此时w=598,100﹣x=66,
答:购进A品牌文具袋34个,B品牌文具袋66个时,可以获得最大利润,最大利润是598元.
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【题目】如图,直线y=x+a与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A,B.点M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P,N.
(1)填空:点B的坐标为 ,抛物线的解析式为 ;
(2)当点M在线段OA上运动时(不与点O,A重合),
①当m为何值时,线段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN为直角三角形时m的值;
(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点O,B,N,P构成的四边形的面积.
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【题目】在中,,点在底边上,的两边分别交、所在直线于、两点,,.
(1)如图1,若,,求证:;
(2)如图2,求的值(含的式子表示);
(3)如图3,连接,若,,且,直接写出的值为______.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)动点在线段下方的抛物线上.
①连接、,过点作轴的垂线,垂足为,交于点.过点作,垂足为.设点的横坐标为,线段的长为,用含的代数式表示;
②过点作,垂足为,连接.是否存在点,使得中的一个角恰好等于的2倍?如果存在,求出点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】(2019·信阳一模)如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF,其中,E,F是点B,C旋转后的对应点,BE,CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形,则∠CAE的大小是( )
A.90°B.75°C.60°D.45°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0,3),点B在x轴上
(1)在坐标系中求作一点M,使得点M到点A,点B和原点O这三点的距离相等,在图中保留作图痕迹,不写作法;
(2)若sin∠OAB=,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标
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【题目】如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.
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