Question

（2006•滨州）如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：通过△BEF∽△BAC，可将正方形DEFC的边长EF求出，进而可将正方形DEFC的面积求出，Rt△ABC的面积减去正方形DEFC的面积即为阴影部分的面积．
解答：解：设正方形DEFC的边长为x，AD为长m，BF长为y，由勾股定理得
2²=m²+x²  ①
1²=y²+x² ②
3²=（m+x）²+（x+y）²  ③
③-②-①，得2（xy+mx）=4
所以xy+mx=2
S_阴影=（xy+mx）=1，
故答案为：1．
点评：利用三角形相似，可将正方形的边长求出，阴影部分的面积可通过三角形的面积和正方形的面积差求得．