Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵ 分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点 C，D 恰好落在AB边的点F处，∴ DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°， ∴ 四边形ADCH为矩形， ∴ AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．

先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．