精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.如图称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的,你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗?(并写出解答过程)
分析:先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形,分别用两种方法求出大正方形的面积,即可得出答案.
解答:解:∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四边形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四边形GHMC是正方形,
∴大正方形的面积是c×c=c2
大正方形的面积也可以是:4×
1
2
ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2
∴a2+b2=c2
即在直角三角形中,两直角边(a、b)的平方和等于斜边(c)的平方.
点评:本题考查了勾股定理的证明,主要考查学生观察图形的能力和计算能力,勾股定理的证明就是利用图形的面积进行说明,题目比较好.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

25、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.并发现了“勾股定理”.若直角三角形三边长都为正整数,则称为一组勾股数,如“勾3股4弦5”.勾股数的寻找与判断不是件很容易的事,不过还是有一些规律可循的.(以下n为正整数,且n≥2)
(1)观察:3、4、5;   5、12、13;  7、24、25;…,
小明发现这几组勾股数的勾都是奇数,从3起就没有间断过,且股和弦只相差1.小明根据发现的规律,推算出这一类的勾股数可以表示为:2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.请问:小明的这个结论正确吗?
正确
.(直接回答正确或错误,不必证明)
(2)继续观察第一个数为偶数的情况:4、3、5;   6、8、10;   8、15、17;…,
亲爱的同学们,你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗?若用2n表示第一个偶数,请分别用n的代数式来表示其他两边,并证明确实是勾股数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

教材14章第1节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦,图1称为“弦图”,最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的,图2是北京召开的2002年国际数学家大会(ICM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代数学的成就,请你根据图1说明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

教材14章第1节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦,图1称为“弦图”,最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的,图2是北京召开的2002年国际数学家大会(ICM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代数学的成就,请你根据图1说明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.如图称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的,你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗?(并写出解答过程)

查看答案和解析>>

同步练习册答案