Question

用配方法解方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²+3x+1=0．

Answer 1

分析：配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：（1）移项，得x²-4x=1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5（1分）
∴x-2=±

5

（1分）
∴x=2±

5

，
解得，x₁=2+

5

，x₂=2-

5

（1分）

（2）移项，得2x²+3x=-1，
把二次项的系数化为1，得x²+

3

2

x=-

1

2

，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方

9

16

，得
x²+

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

∴（x+

3

4

）²=

1

16

（1分）
∴x+

3

4

=±

1

4

（1分）
∴x=-

3

4

±

1

4

解得，x₁=-

1

2

，x₂=-1（1分）

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．