分析 (1)把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值;
(2)直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求;
(3)作△OMN的高OA.在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN=$\sqrt{O{M}^{2}+O{N}^{2}}$=5.根据三角形的面积公式求出OA=$\frac{OM•ON}{MN}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$,则点P的坐标是(0,0);在x轴上作O关于M的对称点为(6,0),易得(6,0)到直线y=kx+b的距离也为$\frac{12}{5}$.
解答 解:(1)∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M(3,0),N(0,4),
所以$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直线MN的解析式为:y=-$\frac{4}{3}$x+4;
(2)根据图形可知,当x≤3时,y=kx+b在x轴及其上方,即kx+b≥0,
则不等式kx+b≥0的解集为x≤3;
(3)如图,作△OMN的高OA.
在Rt△OMN中,∵OM=3,ON=4,∠MON=90°,
∴MN=$\sqrt{O{M}^{2}+O{N}^{2}}$=5.
∵S△OMN=$\frac{1}{2}$MN•OA=$\frac{1}{2}$OM•ON,
∴OA=$\frac{OM•ON}{MN}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$,
∴点P的坐标是(0,0);
在x轴上作O关于M的对称点为(6,0),易得(6,0)到直线y=kx+b的距离也为$\frac{12}{5}$,
所以点P的坐标是(0,0)或(6,0).
点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积,点到直线的距离,勾股定理.难度适中.
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品种 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5 年 |
甲 | 9.8 | 9.9 | 10.1 | 10 | 10.2 |
乙 | 9.4 | 10.3 | 10.8 | 9.7 | 9.8 |
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载客量/人 | 组中值 | 频数(班次) |
1≤x<21 | 11 | 2 |
21≤x<41 | a | 8 |
41≤x<61 | b | 20 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数 | B. | 中位数 | C. | 平均数 | D. | 方差 |
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