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    如图所示，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，求证：AC＋CD＝AB．

    答案：
    解析：

    　　延长AC到E，使CE＝CD，连接DE，因为∠ACB＝90°，AC＝BC，

    　　所以∠B＝∠CAB＝45°．又因为∠DCE＝180°－90°＝90°，CE＝CD，

    　　所以∠E＝∠EDC＝45°，所以∠E＝∠B．因为AD平分∠CAB，所以∠BAD＝∠EAD．

    　　在△ABD和△AED中，所以△ABD≌△EAD(AAS)．

    　　所以AB＝AE．而AE＝AC＋CE，CE＝CD，所以AC＋CD＝AB．

    　　(本题还可在AB上截取AF＝AC，设法证明FB＝CD，证明△ACD≌△AFD得到CD＝DF，然后证明DF＝FB)


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    [　　]

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    [　　]

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