Question

20．求两条直线y=3x-2和y=2x+3与y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 直线y=2x+3和直线y=3x-2分别交y轴于A、B点，两直线相交于C点，如图，先利用y轴上点的坐标特征求出A（0，3），B（0，-2），再根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y=3x-2}\end{array}\right.$得C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：直线y=2x+3和直线y=3x-2分别交y轴于A、B点，两直线相交于C点，如图，
当x=0时，y=2x+3=3，则A（0，3），
当x=0时，y=3x-2=-2，则B（0，-2），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y=3x-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=13}\end{array}\right.$，则C（5，13），
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（3+2）×5=$\frac{25}{2}$，
即两条直线y=3x-2和y=2x+3与y轴所围成的三角形的面积为$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．