分析 ①根据线段垂直平分线的判定和等腰三角形的性质即可得到结论;
②由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°,由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°,再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°,然后根据弧长公式求出$\widehat{DE}$,$\widehat{DF}$的长度,即可得出结果.
解答 解:①连接CD,BD,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD垂直平分BC,
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°;
故答案为:25;
②∵AB=AC,∠BAC=50,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∵BD=CD=BC,
∴△BDC为等边三角形,
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴∠DBE=∠DCF=55°,
∵BC=9,∴BD=CD=9,
∴$\widehat{DE}$的长度=$\widehat{DF}$的长度=$\frac{55π×9}{180}$=$\frac{11}{4}$π;
∴$\widehat{DE}$,$\widehat{DF}$的长度之和为$\frac{11}{2}$π.
故答案为:$\frac{11}{2}$π.
点评 本题考查了弧长的计算,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,平角的定义;熟练掌握等边三角形的判定与性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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A. | $sinB=\frac{AD}{AB}$ | B. | $sinB=\frac{AC}{BC}$ | C. | $sinB=\frac{AD}{AC}$ | D. | $sinB=\frac{CD}{AC}$ |
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