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    已知在Rt△ABC中，∠B＝，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点O，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．

    (1)如图，当AP＝3cm时，求y的值；

    (2)设AP＝x cm，试用含x的代数式表示y(cm2)；

    (3)当y＝2cm2时，试确定点P的位置．

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)∵PQ∥BC，∴＝．

    　　∵BC＝4，AB＝8，AP＝3，∴PQ＝．

    　　∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝4，PD＝AD－AP＝1．

    　　∵PQMN为正方形，DN＝PN－PD＝PQ－PD＝，

    　　∴y＝MN·DN＝×＝(cm2)．

    　　(2)∵AP＝x，∴AN＝x．

    　　当0≤x＜时，y＝0；

    　　当≤x＜4时，y＝(x－4)＝x2－2x；

    　　当4≤x＜时，y＝x；

    　　当≤x≤8时，y＝2(8－x)＝－2x＋16．

    　　(3)将y＝2代入y＝－2x＋16(≤x≤8)时，得x＝7，即P点距A点7cm．

    　　将y＝2代入y＝x2－2x(≤x＜4)时，得x＝，即P点距A点cm．

    　　∴当P距A点7cm或cm时，正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为2cm2．


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    		5
    ，cos∠ACD=
    2
    3
    ，则CD=
     
    ．

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    8
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    513
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