Question

16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（　　）

• A． 3个
• B． 5个
• C． 7个
• D． 8个

Answer 1

分析 由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-36°}{2}$=72°，
∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，
∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，
∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ACB-∠CBE=72°，∠CDB=180°-∠ABC-∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，
∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，
∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，
∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．