【题目】本学期初,某校为迎接中华人民共和国成立七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代“为主题的读书活动.德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”( 下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)请补全两幅统计图;本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本;
(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校八年级有500名学生,请你估计该校八年级学生中,九月份“读书量“为5本的学生人数.
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【题目】某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____.
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【题目】如图①所示,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
问题探究:
(1)研究小组猜想:在中,若点为上的黄金分割点,如图②,则直线是的黄金分割线,你认为呢?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接如图③,则直线也是的黄金分割线,请你说明理由.
(3)如图④,点是平行四边形的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是平行四边形的黄金分割线,请你画一条平行四边形的黄金分割线,使它不经过四边形各边黄金分割点.
(4)如图⑤等腰梯形,请你画出它的一条黄金分割线,使它不经过各边的黄金分割点.
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【题目】甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
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【题目】反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴,交y=的图象于点A,PD⊥y轴,交y=的图象于点B.当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
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【题目】某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
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