Question

【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN。

求证：MN＝AM+CN.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】先构造全等三角形，用得到的结论判断出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可.

证明: 延长DC到E使CE=AM，连结BE

∵正方形ABCD，∴AB= BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90。

∴∠BCE=∠A=90。∴△ABM≌△CBE，∴∠1=∠2，BM=BE，

∵∠MBN=45。∴∠1+∠3=45。∴∠2+∠3=45。

即∠EBN=∠MBN

∴△MBN≌△EBN，

∴MN=EN，∴MN=AM+CN.

“点睛”此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解答此题的关键.