Question

1．如图是四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c以及一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）证明勾股定理．

Answer 1

分析 四个全等的直角三角形直角边的首尾相接可构成；然后利用总面积相等分别进行证明．

解答 解：（1）如图所示；
（2）证明：大正方形面积可表示为（a+b）²，
大正方形面积也可表示为c²+4×$\frac{1}{2}$ab，
∴（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab，a²+2ab+b²=c²+2ab，
即a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形．