Question

如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是

AN

的中点，P是直径MN上的点，若AP+PB的最小值为2

2

厘米，则圆的半径r=

 

厘米．

Answer 1

分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，
利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．

解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．
∴A′B=2

2

，
∵A是半圆的一个三等分点，B是

AN

的中点，
∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，
∴△A′OB是等腰直角三角形，
∴OA′=2．
故答案为2．

点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．