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1.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为MN,若AB=2,BC=4,那么线段MN的长为(  )
A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B.$\sqrt{5}$C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D.2$\sqrt{5}$

分析 首先利用勾股定理计算出BD的长,进而得到BO的长,在直角三角形CDN中,根据勾股定理求出DN,即得出BN,在直角三角形BON中,用勾股定理求出ON即可.

解答 解:如图,连接BM,DN

在矩形纸片ABCD中,CD=AB=2,∠C=90°,
在Rt△BCD中,BC=4,
根据勾股定理得,BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{5}$,
由折叠得,∠BON=90°,ON=$\frac{1}{2}$MN,BN=DN,
∵BC=BN+CN=4,
∴CN=4-BN,
在Rt△CDN中,CD=2,
根据勾股定理得,CN2+CD2=DN2
(4-BN)2+22=BN2
∴BN=$\frac{5}{2}$,
在Rt△BON中,ON=$\sqrt{B{N}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴MN=2ON=$\sqrt{5}$,
故选B.

点评 此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解此类题目常用的方法是构造直角三角形.

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