Question

某商店经营两种业务，经营第一种业务获利y₁（万元）与投资额x（万元）关系如图（1），经营第二种业务获利y₂（万元）与投资额x（万元）关系如图（2），
（1）求出y₁，y₂关于x的关系式．
（2）若这位商家共投资10万元经营这两种业务，如你安排投资，使两种业务的总获利最大？最大值是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：优选方案问题,待定系数法

分析：（1）设y₁=kx，代入点（5，5）求得函数解析式；y₂=a（x-6）²+9，代入点（0，0）求得函数解析式即可；
（2）设投资第一种业务m万元，则投资第二种业务为（10-m）万元，设总获利为z万元，列出二次函数求得最大值即可．

解答：解：（1）设y₁=kx，代入点（5，5），解得k=1，
∴y₁=x；
y₂=a（x-6）²+9，代入点（0，0），解得a=-0.25，
∴y₂=-0.25（x-6）²+9；
（2）设投资第一种业务m万元，则投资第二种业务为（10-m）万元，设总获利为z万元，
则z=m-0.25（10-m-6）²+9
=-0.25m²+3m+5
=-0.25（m-6）²+14；
当m=6时，z的最大值为14；
所以资第一种业务6万元，则投资第二种业务为4万元，两种业务的总获利最大，最大值是14万元．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的运用，以及利用配方法求函数的最大值．