Question

【题目】若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．

(结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

Answer 1

【答案】改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m．

【解析】

根据AB的坡度和AB的长，先计算出AD，再利用坡角∠ACB在直角△ACD中的边角关系，利用锐角三角函数求出AC即可．

解：∵扶梯AB的坡度i为1：，

∴AD：DB=1：

即DB=AD．

在Rt△ADB中，

∵AD2+DB2=AB2，

∴AD2+3AD2=102

解得：AD=±5．

因为﹣5不合题意，

所以AD=5．

在Rt△ACD中，sin∠ACD=，

∴AC=≈≈19.2(m)

答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m．