【题目】如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
【答案】此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（21
18）cm．
【解析】
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F．在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，∵BC=32cm，∠CBM=30°，∴CM=BCsin∠CBM=16cm．
在Rt△ABF中，AB=42cm，∠BAD=60°，∴BF=ABsin∠BAD=21
cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+212=2118（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（2118）cm．
活力课时同步练习册系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y＝﹣
x2+
x﹣1与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t(t＜
)上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
(1)点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；
(2)如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内(含边界)时，求t的取值范围；
(3)如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线
与x轴交于A、B两点
点A在点B的左侧
．
当
时，抛物线与y轴交于点C．
直接写出点A、B、C的坐标；
如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若
，求点D的坐标；
如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作
，求PQ的最大值；
如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作
轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足
与
互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．
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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=
.设AP的长为x.
(1)AB等于多少；当x=1时，
等于多少；
(2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.
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【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=
AB，连接OE．下列结论：①SABCD=ADBD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4，
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．
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