Question

4．如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上的一点，且AE=AD，求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

解答 解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

点评 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．