Question

甲，乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100
（1）分别计算上述两组数据的平均数及方差；
（2）根据（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式和方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，求解即可；
（2）根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，方差小的机床加工这种零件更符合要求．

解答：解：（1）

.

x甲

=100+

1

6

（-1+0-2+0+0+3）=100

.

x乙

=100+

1

6

（-1+0+2-1+0+0）=100
S_甲²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

1

6

（1+0+4+0+0+9）=

7

3

S_乙²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=

1

6

（1+0+4+1+0+0）=1
（2）由（1）可知，

.

x甲

=

.

x乙

，而S_甲²＞S_乙²
∴乙机床加工这种零件更符合要求．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．