Question

如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，
（1）设△BDF的面积为S₁，正六边形ABCDEF的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

 

；
（2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．

Answer 1

分析：（1）先连接OD、OF、OB，根据正六边形、正三角形的性质可知△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的，易求S₂=2S₁；
（2）由于正n边形关于对称中心O旋转

360°

n

与自身重合，易求旋转角度．

解答：解：（1）S₂=2S₁，如右图所示，连接OD、OF、OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△BDF是正三角形，
∴△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的，
∴S₂=2S₁；

（2）旋转中心是O，最小旋转角是120°，
由于正n边形关于对称中心O旋转

360°

n

与自身重合，而通过观察可知△ABF必须逆时针旋转才可以与△CBD重合，
故旋转的角度=

360°

3

=120°．

点评：本题考查了正多边形的定义、性质和旋转的性质．正三边形的中心与顶点的连线构成的3个三角形全等，正n边形关于对称中心O旋转

360°

n

与自身重合．